题目内容

【题目】动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A,B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)

(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A,B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;
(3)在(2)中A,B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.

【答案】
(1)解:设A点运动速度为x单位长度/秒,则B点运动速度为4x单位长度/秒.

由题意得:3x+3×4x=15

解得:x=1

∴A点的运动速度是1单位长度/秒,B点的速度是4单位长度/秒;


(2)解:设y秒后,原点恰好处在A、B的正中间.

由题意得:y+3=12﹣4y

解得:

答:经过 秒后,原点恰处在A、B的正中间


(3)解:设B追上A需时间z秒,则:

4×z﹣1×z=2×( +3)

解得:

=64.

答:C点行驶的路程是64长度单位


【解析】(1)等量关系为:A的路程+B的路程=15;(2)原点恰好处在两个动点正中间,说明此时两点到原点的距离相等.等量关系为:A的路程+3=12﹣B的路程;(3)C的运动速度为20,时间和A,B运动的时间相等.所以需求出A,B运动的时间.∵是B追A,所以等量关系为:B的路程﹣A的路程=2×( +3).

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