Question

【题目】在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN＝AM＝CP＝CQ＝x m，已知矩形的边BC＝200 m，边AB＝a m，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为S m2

(1) 求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围

(2) 若a＝400，求S的最大值，并求出此时x的值

(3) 若a＝800，请直接写出S的最大值

Answer 1

【答案】（1） (2) ;45000平方米.（3）120000平方米.

【解析】试题分析：（1）根据S=矩形ABCD的面积-2△DMQ的面积-2△AMN的面积计算即可，根据AN的最大值、最小值即可确定自变量取值范围．

（2）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题．

（3）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题．

试题解析：（1）由题意S=200a-2×x2-2×（200-x）（a-x）

∴S=-2x2+（200+a）x，0＜x≤200．

（2）当a=400，S=-2x2+600x，

S=-2（x-150）2+45000，

∴当x=150时，S的值最大，最大值为45000平方米．

（3）当a=800时，S=-2x2+1000x=-2（x-250）2+125000．

∵0＜x≤200，

∴x=200时，S最大值=120000平方米．