题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线
与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
【答案】（1）①10，0，8，10；②F（4，8）；③
；（2）不变．S1S2=189．
【解析】（1）如图1中，①∵抛物线
的对称轴x=
=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK=
=6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．
③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵
，∴
，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线得m=5，∴抛物线为．
（2）不变．S1S2=189．
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG=
=
=15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG=
=
=
，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴
，∴
=HNHM，∵GH=OH=
，∴HNHM=17，∵S1S2=
OGHNOGHM=
=289．
