题目内容

当y为何值时， $数学公式$ 的值不大于 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
去分母得：3y-12≤2y-18，
解得y≤-6，
∴当y≤-6时， $\text{[math]}$ 的值不＞ $\text{[math]}$ 的值．
分析：由题意直接得出不等式为 $\text{[math]}$ ，解出即可．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．

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（2012•滨湖区模拟）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠ABC=30°，E为AB上一点，且AE=4cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△MAE的面积为3cm²？
（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求△MPQ的面积S（cm²）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△MPQ的面积最大，最大值为多少？
（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得△PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

（2012•拱墅区二模）如图，已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm，上底边长DC=1cm，O为AB的中点，梯形的高DO=4cm．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另

一动点也同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时S的值最大？说明理由．

如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿CB匀速运动，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CA匀速运动．当点D到达点B时，点D、E同时停止运动．过点D作BC的垂线l交AB于点P，连接DE、PE．设点E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）当t为何值时，△PDE的面积为4.5cm²？
（2）当t为何值时，△PDE的外心恰好在它的一条边上？
（3）作点E关于直线l的对称点E′．是否存在某一时刻t，使点E′恰好落在△ABC的外接圆上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒

个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的

？
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．