题目内容
（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
⑴EAF、△EAF、GF．
⑵DE+BF=EF，理由如下：
假设∠BAD的度数为
，将△ADE绕点A顺时针旋转
得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=．
即∠GAF=∠EAF
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，
又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF．
⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．
解析:略
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
的图象经过
，
），B（0,7）两点．
为何值时，
？
，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），（11·永州）（本题满分8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等
级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成
绩绘制了如下的统计图表：
| 成绩等级 | A | B | C | D |
| 人数 | 60 | x | y | 10 |
| 百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
⑴本次抽查的学生有___________________名；
⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；
⑶请补全条形统计图；
⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．