题目内容
四个连续自然数的和小于17,那么这四个连续自然数是 .
1
或2,3,4,5
四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数.完全平方数是这样一种数:它可以写成一个正整数的平方.例如:16是4的平方,81是9的平方.
我们看下面的例子:
1·2·3·4+1=25(=52);2·3·4·5+1=121(=112);
3·4·5·6+1=361(=192);
如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n,那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1,它的结果是n2+3n+1的平方,因为n为自然数,所以n2+3n+1也是一个自然数,即:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.①
学到整式的乘法时,我们还可以证明这个等式成立.
当n取任意自然数代入①,不仅可以知道n(n+l)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方数,还可以知道它是什么数的平方.
你可以算一算:20·21·22·23+1=?,50·51·52·53+1=?
同学们,根据同样的道理,四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗?请你试一试.
判断下列事件中,哪些是确定事件,哪些是不确定事件?在确定事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?说明理由.
(1)随意翻一下日历,翻到的是星期六;
(2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨;
(3)小明和小亮随意各写一个有理数,这两个数的平方和为正数;
(4)四个连续自然数相加,和为奇数;
(5)任意画两条相交直线,所得的对顶角相等.