题目内容

如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（　　）
A．4：1B．2：1C．1.5：1D．
2
：1
根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴
AE
AB
=
AB
AD
．
设AD=x，AB=y，则AE=
1
2
x．则
1
2
x
y
=
y
x
，即：
1
2
x2=y2．
∴
x2
y2
=2．
∴x：y=
2
：1．即原矩形长与宽的比为
2
：1．
∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴对折后矩形长边与短边的比为
2
：1．
故选D．
练习册系列答案
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（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．
 
（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：　　；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该矩形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
 
如图，两个梯形相似：
（1）求α的度数；（3）求x和y的值．
如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的位似图形一定相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．
其中说法正确的有（　　）
A．5个B．4个C．3个D．2个
在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE=　 　．
下列正多边形中，内角和等于外角和的是（   ）
A．正三边形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
若两圆外切，其中一圆的半径为10，另一个圆的半径为7，则两圆的圆心距是____________．

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