Question

【题目】如图，过ABCD的对角线AC的中点O任作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE，有下面四个结论，①OH=OF；②∠HGE=∠FGE；③S四边形DHOG=S四边形BFOE；④△AHO≌△AEO，其中正确的是（ ）

A.①③
B.①②③
C.②④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC，BD，
则AC，BD必过O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△EAO和△CGO中，
，
∴△EAO≌△CGO（ASA），
∴OE=OG，
同理OH=OF，故①正确；
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵HF⊥EG，
∴四边形EFGH是菱形，
∴∠HGE=∠FGE，故②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
在△DOG与△BOE中， ，
∴△DOG≌△BOE，
同理△DOH≌△BOF，
∴S四边形DHOG=S四边形BFOE ， 故③正确；
∵OH不一定等于OE，AH不一定等于AE，
∴△AHO不一定全等于△AEO，故④错误；
故选B．

【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．