题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，若AC=DC，∠BAC=（ ）分析：首先连接AD，由AB的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质即可得AD=BD，然后根据等腰三角形的性质，即可求得∠1=∠B，又由AB=AC，AC=DC，易求得∠B=∠C，∠BAC=3∠B，然后根据三角形内角和定理，即可求得答案．
解答：
解：连接AD，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∵AC=DC，
∴∠2=∠ADC，
∵∠ADC=∠1+∠B=2∠B，
∴∠BAC=∠1+∠2=3∠B，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
故选B．
解：连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∵AC=DC，
∴∠2=∠ADC，
∵∠ADC=∠1+∠B=2∠B，
∴∠BAC=∠1+∠2=3∠B，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．
练习册系列答案
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