Question

如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

Answer 1

分析：作CE⊥AB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分别计算出AE和BE，即可解答．

解答：解：作CE⊥AB于点E．
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四边形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．
∵tanβ=

BE

CE

，
∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90

3

（米）．
∴CD=BE=90

3

（米）．
在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．
∵tanα=

AE

CE

，
∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×

3

3

=30

3

（米）．
∴AB=AE+BE=30

3

+90

3

=120

3

（米）．
答：甲楼高为90

3

米，乙楼高为120

3

米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．