题目内容

【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几　何？

译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少：”

设有x个人共同买鸡，鸡的价钱是y钱，根据题意可列方程组为__________．

【答案】

【解析】试题解析：设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出9钱，多余11钱得出等量关系一：鸡的价钱=9×买鸡人数-11；根据每人出6钱，还缺16钱得出等量关系二：鸡的价钱=6×买鸡人数+16，依此两个等量关系列出方程组为：

故答案为：

练习册系列答案
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【题目】如图，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）若∠BOC＝60°，其他条件不变，则∠MON＝　 　；

（3）若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从上面的结果能看出什么规律？

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　 　，PD=　 　．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

【题目】已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

【题目】在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【题目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOC的面积；

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．

【题目】如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上拿掉一些小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以拿掉___________小正方体；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）求证：∠DAB=∠ACB；

（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．

（1）求点E的坐标；

（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．

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