题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4
，则△CEF的周长为_____．
【答案】8
【解析】分析：由AD∥BC，AE平分∠BAD可得∠BAE=∠BEA，则∠CEF=∠F，故AB=BE=6，CF=3.由BE=6，
可得AG=EG=2，由△ABE∽△CFE可求EF.
详解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．
∴EC=FC=9﹣6=3，
∴AB=BE．
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=
，
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故答案为8．
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