Question

【题目】如图，在中， ， 是斜边上的中线， 是的中点，过点作交的延长线于，连接．

（）求证： ．

（）判断四边形的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（）证明见解析；（）是菱形，证明见解析．

【解析】分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论

本题解析：

（）证明：∵，∴，

∵是的中点， 是边上的中线，

∴， ，

在和中， ，

∴≌，

∴．

（）四边形是菱形，

由（）知， ，∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵， 是的中点， 是的中点，

∴，

∴四边形是菱形．