题目内容
【题目】如图，在
中， 
， 
是斜边上的中线， 
是
的中点，过点
作
交
的延长线于
，连接
．
（
）求证： 
．
（
）判断四边形
的形状，并证明你的结论．
【答案】（
）证明见解析；（
）
是菱形，证明见解析．
【解析】分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论
本题解析：
（
）证明：∵
，∴
，
∵
是
的中点， 
是
边上的中线，
∴
， 
，
在
和
中， 
，
∴
≌
，
∴
．
（
）四边形
是菱形，
由（
）知， 
，∵
，
∴
．
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
， 
是
的中点， 
是
的中点，
∴
，
∴四边形
是菱形．
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