Question

已知关于x的方程m²x²-2（m+1）x+1=0．
（1）当m取何实数时，方程有两个实数根；
（2）请为m选一个最小整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出此时这两个实数根．

Answer 1

分析：根据二次项系数≠0及根的判别式解不等式求出m的取值范围，再根据m的取值范围确定m的最小整数值，代入原方程求出x的值．

解答：解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△=[-2（m+1）]²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
∵二次项系数≠0，
∴m²≠0，
∴当m≥-

1

2

且m≠0时，方程有两个实数根．
（2）m＞-

1

2

且m≠0，最小整数m=1，把m=1代入原方程得x²-4x+1=0，
解得x1=2+

3

，x2=2-

3

．

点评：考查一元二次方程根的判别式及解法．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．