题目内容

【题目】如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OE是射线OB的反向延长线.

(1)求射线OC的方向角;

(2)求∠COE的度数;

(3)若射线OD平分∠COE,求∠AOD的度数.

【答案】(1)射线OC的方向是北偏东°;(2)∠COE=°;(3)∠AOD=°.

【解析】

(1)先求出∠AOC=55°,再求得∠NOC的度数,即可确定OC的方向;

(2)根据∠AOC=55°,AOC=AOB,得出∠BOC=110°,进而求出∠COE的度数;

(3)根据射线OD平分∠COE,即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可.

(1)∵射线OA的方向是北偏东°,射线OB的方向是北偏西°

即∠NOA°,∠NOB°

∴∠AOB=∠NOA+∠NOB°

又∵∠AOB=∠AOC

∴∠AOC°

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC°+ °°

∴射线OC的方向是北偏东°.

(2)∵∠AOB°,∠AOB=∠AOC

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC°+°°

又∵射线ODOB的反向延长线,

∴∠BOE°

∴∠COE°°°

(3)∵∠COE°OD平分∠COE

∴∠COD°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD°+°°.

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