Question

如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．

（1）证明；

（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．

∴∠D′A′C′=∠BCA．

∴△A′AD′≌△CC′B．

（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．

理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴C′D′=CD=AB．

由（1）知AD′=C′B．

∴四边形ABC′D′是平行四边形．

在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，

∴BC′= AC．

而∠ACB=30°，

∴AB= AC．

∴AB=BC′．

∴四边形ABC′D′是菱形．