题目内容

【题目】已知:如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O. 求证:OE=OF.

【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=DF,
∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF,
∵AB∥CD,
∴AE∥CF,
∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,证出AE=CF,∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,由ASA证明△AOE≌△COF,即可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:

(1)请根据统计图解答下列问题:
①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元.
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.
(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示)

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