题目内容
【题目】已知:如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O. 求证:OE=OF.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=DF,
∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF,
∵AB∥CD,
∴AE∥CF,
∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中, ,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,证出AE=CF,∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,由ASA证明△AOE≌△COF,即可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.
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