题目内容
如图:直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值.
(2)求△ABC的面积.
(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,向变量x的取值范围.
(1)求m,n的值.
(2)求△ABC的面积.
(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,向变量x的取值范围.
分析:(1)利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值,然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值;
(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标,然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积;
(3)根据C点坐标,结合一次函数与不等式的关系可得答案.
(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标,然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积;
(3)根据C点坐标,结合一次函数与不等式的关系可得答案.
解答:解:(1)∵点C(1,n)在直线y1=-2x+3上,
∴n=-2×1+3=1,
∴C(1,1),
∵y2=mx-1过C点,
∴1=m-1,
解得:m=2;
(2)当x=0时,y=-2x+3=3,
则A(0,3),
当x=0时,2y=2x-1=-1,
则B(0,-1),
△ABC的面积:
×4×1=2;
(3)∵C(1,1),
∴当y1<y2时,x<1.
∴n=-2×1+3=1,
∴C(1,1),
∵y2=mx-1过C点,
∴1=m-1,
解得:m=2;
(2)当x=0时,y=-2x+3=3,
则A(0,3),
当x=0时,2y=2x-1=-1,
则B(0,-1),
△ABC的面积:
1 |
2 |
(3)∵C(1,1),
∴当y1<y2时,x<1.
点评:此题主要考查了两函数图象相交问题,以及一次函数与不等式的关系,关键是认真分析图象,能从图象中得到正确信息.
练习册系列答案
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如图,直线y1=
x+a与直线y2=-x+b相交于点P(2,m),则不等式
x+a≥-x+b的解集是( )
1 |
3 |
1 |
3 |
A、x<2 | B、x>2 |
C、x≤2 | D、x≥2 |