题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．
（1）试说明：AC是圆O的切线；
（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为
π．
【解析】
（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；
（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．
解：（1）∵OB=OE，
∴∠BEO=∠EBO，
∵BE平分∠CBO，
∴∠EBO=∠CBE，
∴∠BEO=∠CBE，
∴EO∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
则AC是圆O的切线；
（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，
∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，
根据勾股定理得：AE=
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
【题目】某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有
道题，每题
分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀（ |
一班 |
|
|
|
|
二班 |
|
|
|
|
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出
，
，
的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）
【题目】如图，在
中，点D是线段
上的动点，将线段
绕点D逆时针旋转90°得到线段
，连接
．若已知
，设B，D两点间的距离为
，A，D两点间的距离为
，B，E两点间的距离为
．
小明根据学习函数的经验，分别对函数
，
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
下面是小明的探究过程，请补全完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 |
| a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当E在线段上时，
的长度约为___________cm；
②当
为等腰三角形时，的长度x约为___________cm．
