Question

关于x的一元二次方程x²-2

2k-3

x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．

Answer 1

分析：根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式进行解答．

解答：解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以(2

2k-3

)2-4(3k-6)＞0，
即k＜3，
而2k-3≥0，即k≥

3

2

，
所以

3

2

≤k＜3，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x²-2

2k-3

x+3k-6=0，
x²-2

2×2-3

x+3×2-6=0，
x²-2x+=0，
解之得x₁=0，x₂=2．

点评：此题结合不等式考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．