题目内容

【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.

解一元二次不等式:0.

解:设=0,解得:=0,=5,则抛物线y=与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x0,或x5时函数图象位于x轴上方,此时y0,即0,所以,一元二次不等式0的解集为:x0或x5.

通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:

(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 .(只填序号)

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

(2)一元二次不等式0的解集为

(3)用类似的方法解一元二次不等式:0.

【答案】(1)①,③;(2)0x5;(3)x﹣1或x3.

【解析】

试题分析:(1)根据题意容易得出结论;

(2)由图象可知:当0x5时函数图象位于x轴下方,此时y0,即0,即可得出结果;

(3)设=0,解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标,画出二次函数y=的大致图象,由图象可知:当x﹣1,或x5时函数图象位于x轴上方,此时y0,即0,即可得出结果.

试题解析:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的①和③;

故答案为:①③;

(2)由图象可知:当0x5时函数图象位于x轴下方,此时y0,即0,一元二次不等式0的解集为:0x5;

故答案为:0x5.

(3)设=0,解得:=3,=﹣1,抛物线y=与x轴的交点坐标为(3,0)和(﹣1,0).

画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x﹣1,或x3时函数图象位于x轴上方,此时y0,即0,一元二次不等式0的解集为:x﹣1或x3.

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