题目内容
【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:>0.
解:设=0,解得:=0,=5,则抛物线y=与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,所以,一元二次不等式>0的解集为:x<0或x>5.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 和 .(只填序号)
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
(2)一元二次不等式<0的解集为 .
(3)用类似的方法解一元二次不等式:>0.
【答案】(1)①,③;(2)0<x<5;(3)x<﹣1或x>3.
【解析】
试题分析:(1)根据题意容易得出结论;
(2)由图象可知:当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即<0,即可得出结果;
(3)设=0,解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标,画出二次函数y=的大致图象,由图象可知:当x<﹣1,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,即可得出结果.
试题解析:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的①和③;
故答案为:①③;
(2)由图象可知:当0<x<5时函数图象位于x轴下方,此时y<0,即<0,∴一元二次不等式<0的解集为:0<x<5;
故答案为:0<x<5.
(3)设=0,解得:=3,=﹣1,∴抛物线y=与x轴的交点坐标为(3,0)和(﹣1,0).
画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<﹣1,或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,∴一元二次不等式>0的解集为:x<﹣1或x>3.
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