题目内容
【题目】如图,在美化校园的活动中,数学兴趣小组用16m长的篱笆,一边靠墙围成一个矩形花园ABCD,墙长为6m,设ABm.
(1)若花园的面积为14,求
的值;
(2)花园的面积能否为40?为什么?
(3)若要求花园的面积大于24,求
的取值范围.
【答案】(1)2;(2)花园的面积不能为40,理由详见解析;(3)4<
≤6.
【解析】
(1)根据矩形的面积公式列出方程求解即可;
(2)根据矩形的面积计算公式列出连长与面积的二次函数关系式,计算出最大值,与40比较即可;
(3)先确定矩形面积等于24时,x的取值,再确定花园的面积大于24时
的取值范围.
(1)由题意列方程:,
解得14,
2,
由于14>6不合题意,所以
=2.
(2)设花园的面积为,依题意有:
,即
,
的最大值=32,
∴花园的面积不能为40.
(3)由(2)知,
当=24时,有
,解得
12,
4,
∵花园的面积大于24,∴4<
<12,
又∵墙长为6m,∴0<≤6,
∴的取值范围是4<
≤6.

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