Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是________；（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．

Answer 1

解：（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．
故答案为：∠AOD或∠COB．

（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
∴∠AOE=90°，∠COF=90°，
∵∠AOC=35°，
∴∠EOF=∠AOE+∠COF-∠AOC=90°+90°-35°=145°．
或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．
答：∠EOF为145°或215°．
分析：（1）如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角．
（2）根据OE平分∠AOB，OF平分∠COD求得∠AOE=90°，∠COF=90°然后即可求得∠EOF的度数．
点评：此题主要考查学生对角的计算，余角和补角的理解和掌握．此题中∠EOF的度数有两种情况，需要用分类讨论的思想去分析作答．