Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝BC，CE∥AB，以AB为直径作⊙O，当CE是⊙O的切线时，切点为D．

（1）求：∠ABC的度数；

（2）若CD＝3，求AC的长度．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝30°；（2）AC＝．

【解析】

（1）连接OD，过B作BH⊥CD于H，由AB＝BC，四边形BHDO是正方形，求得BH＝BC，从而得到∠BCH＝30°，然后利用平行线的性质求解；（2）设⊙O于AC交于F，连接BF，由切割线定理求解.

解：（1）连接OD，

∵CE是⊙O的切线，

∴OD⊥CE，

∵CD∥AB，

∴OD⊥AB，

过B作BH⊥CD于H，

则四边形BHDO是正方形，

∴BH＝OD，

∵AB＝BC，AB为⊙O的直径，

∴BH＝BC，

∴∠BCH＝30°，

∵CD∥AB，

∴∠ABC＝30°；

（2）设⊙O于AC交于F，

连接BF，

∵AB为⊙O的直径，

∴BF⊥AC，

∵AB＝BC，

∴CF＝AC，

∵CD是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，

由切割线定理得，CD2＝CFAC＝ACAC，

∴32＝AC2，

∴AC＝（负值舍去）．