题目内容
（2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
（2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
我选做的是
甲
甲
．分析：（1）把a、b、c的值代入b2-4ac求出即可；
（2）求出x1+x2和x1x2的值，把（x1-5）（x2-5）=5m整理后代入得出一个关于m的方程，求出即可．
（2）求出x1+x2和x1x2的值，把（x1-5）（x2-5）=5m整理后代入得出一个关于m的方程，求出即可．
解答：解：甲：（1）b2-4ac=[-（2m-1）]2-4×m×（m-2）═4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）x1+x2=
，x1x2=
，
∵（x1-5）（x2-5）=5m，
∴x1x2-5（x1+x2）+25=5m，
∴
-
+25=5m，
解得：m=
，
∵m＞0，
∴m=
，
故答案为：甲．
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）x1+x2=
| 2m-1 |
| m |
| m-2 |
| m |
∵（x1-5）（x2-5）=5m，
∴x1x2-5（x1+x2）+25=5m，
∴
| 2m-1 |
| m |
| 5(m-2) |
| m |
解得：m=
8±
| ||
| 5 |
∵m＞0，
∴m=
8+
| ||
| 5 |
故答案为：甲．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，主要培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度适中．
练习册系列答案
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