题目内容

甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局,乙共打了21局,而丙共当裁判8局.设甲丙交手a局,乙丙交手b局,甲乙交手c局,则4a-1+b-2c=    ,a-2,b-15,c-5三数的方差为   
【答案】分析:根据题意求出a,b,c的值,再求代数式的值和a-2,b-15,c-5三数的方差.
解答:解:根据题意得:丙共当裁判8局,那么甲乙交手8局,即c=8,
甲共打了12局,与乙交手8局,故与丙交手4局,a=4,
乙共打了21局,甲乙交手8局;那么乙丙交手13局,b=13,
∴4a-1+b-2c=1+13-2=12,
∴a-2,b-15,c-5这三数分别为:2,-2,3;
其平均数=(2-2+3)=1,
故其方差=(1+9+4)=
故填12;
点评:本题立意较新颖,要认真分析题意.同时考查了方差的定义.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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