Question

甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，则4a^-1+b-2c⁰=

 

，a-2，b-15，c-5三数的方差为

 

．

Answer 1

分析：根据题意求出a，b，c的值，再求代数式的值和a-2，b-15，c-5三数的方差．

解答：解：根据题意得：丙共当裁判8局，那么甲乙交手8局，即c=8，
甲共打了12局，与乙交手8局，故与丙交手4局，a=4，
乙共打了21局，甲乙交手8局；那么乙丙交手13局，b=13，
∴4a^-1+b-2c⁰=1+13-2=12，
∴a-2，b-15，c-5这三数分别为：2，-2，3；
其平均数=

1

3

（2-2+3）=1，
故其方差=

1

3

（1+9+4）=

14

3

．
故填12；

14

3

．

点评：本题立意较新颖，要认真分析题意．同时考查了方差的定义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．