题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m=0.
(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程一个根是2,求m的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)-2.
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=(m+1)2+8>0,由此即可证出:无论实数m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)将x=2代入原方程,即可求出m的值.
(1)△=[﹣(m+3)]2﹣4×1×m=(m+1)2+8.
∵(m+1)2≥0,∴(m+1)2+8>0,即△>0,∴无论实数m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当x=2时,原方程为4﹣2(m+3)+m=0,解得:m=﹣2.
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