题目内容
Inthefigure1，ABCDisadiamond，pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively，suchthat
=
，and△DEFisaregulartriangle．Then∠BADisequalto（ ）（英汉小词典：diamond菱形；regulartriangle正三角形）
| AE |
| BE |
| BF |
| CF |
| A．40° | B．60° | C．80° | D．100° |
设菱形ABCD边长为x，AE=a，等边△DEF边长为y，
∵
=
，AB=BC，
∴AE=FB，BE=CF，
∴AE=BF=a，BE=CF=x-a，
∵△DEF是正三角形，
∠A=∠C，∠B=180°-∠A，
cosA=cos（180-B）=-cosB，
EF2=BE2+FB2-2BE•FBcosB，
=（x-a）2+a2-2（x-a）a•cosB，①
DE2=AD2+AE2-2AD•AEcosA，
=x2+（x-a）2-2x（x-a）cosA，②
②-①得：
x2-a2-2（x-a）cosA（x+a），
∴x2-a2=2（x-a）cosA（x+a），
∴2cosA=1，
∴cosA=
，
∴∠BAD=60°，
故选 B．
∵
| AE |
| BE |
| BF |
| FC |
∴AE=FB，BE=CF，
∴AE=BF=a，BE=CF=x-a，
∵△DEF是正三角形，
∠A=∠C，∠B=180°-∠A，
cosA=cos（180-B）=-cosB，
EF2=BE2+FB2-2BE•FBcosB，
=（x-a）2+a2-2（x-a）a•cosB，①
DE2=AD2+AE2-2AD•AEcosA，
=x2+（x-a）2-2x（x-a）cosA，②
②-①得：
x2-a2-2（x-a）cosA（x+a），
∴x2-a2=2（x-a）cosA（x+a），
∴2cosA=1，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴∠BAD=60°，
故选 B．
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