题目内容
如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．
解：四边形OBEC是菱形，
证明：∵矩形对角线相等且互相平分，
∴OB=OC，
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
∴四边形OBEC是菱形．
分析：矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．
点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．
证明：∵矩形对角线相等且互相平分，
∴OB=OC，
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
∴四边形OBEC是菱形．
分析：矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．
点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（ ）