题目内容

设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2
解：原式=m2
练习册系列答案
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(1)填空：

①方程x2＋2x＋1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1＋x2＝________，x1·x2＝________；

②方程x2－3x－1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1＋x2＝________，x1·x2＝________；

③方程3x2＋4x－7＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1＋x2＝________，x1·x2＝________；

④方程x2＋x＋1＝0的实数根存在吗？答：________．

(2)猜想并验证：

由①、②、③、④，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，你能得出什么结论？试说明这个结论的正确性．

(3)应用结论解决问题：

已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0，若设它的两根为x1、x2，且＝56，求m的值．

如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M．

(1)求证：△ADP∽△ABQ；

(2)若AD＝10，AB＝20，点P在边CD上运动，设DP＝x，BM 2＝y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；

(3)若AD＝10，AB＝a，DP＝8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

（9分）如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.

1.（1）求证  S四边形AEOF＝；

2.（2）设AE＝x，S△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；

3.（3）当S△OEF =S△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。

 

【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；

 

 
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

（3）当α＝30º时，求DH的长。（结果保留根号)

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

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