题目内容

【题目】如图,已知点A、B、C、D在一条直线上,BF、CE相交于O,AE=DF,E=F,OB=OC.

(1)求证:ACE≌△DBF

(2)如果把DBF沿AD折翻折使点F落在点G,连接BE和CG. 求证:四边形BGCE是平行四边形.

【答案】(1)(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可;

(2)利用翻折变换的性质得出DBG=DBF,再利用平行线的判定方法得出CEBG,进而求出四边形BGCE是平行四边形.

证明:(1)如图1,

OB=OC

∴∠ACE=DBF

ACEDBF中,

∴△ACE≌△DBF(AAS);

(2)如图2,

∵∠ACE=DBFDBG=DBF

∴∠ACE=DBG

CEBG

CE=BF,BG=BF,

CE=BG

四边形BGCE是平行四边形.

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