题目内容
【题目】如图,已知点A、B、C、D在一条直线上,BF、CE相交于O,AE=DF,∠E=∠F,OB=OC.
(1)求证:△ACE≌△DBF;
(2)如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G,连接BE和CG. 求证:四边形BGCE是平行四边形.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
试题分析:(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可;
(2)利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF,再利用平行线的判定方法得出CE∥BG,进而求出四边形BGCE是平行四边形.
证明:(1)如图1,
∵OB=OC,
∴∠ACE=∠DBF,
在△ACE和△DBF中,
,
∴△ACE≌△DBF(AAS);
(2)如图2,
∵∠ACE=∠DBF,∠DBG=∠DBF,
∴∠ACE=∠DBG,
∴CE∥BG,
∵CE=BF,BG=BF,
∴CE=BG,
∴四边形BGCE是平行四边形.
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