Question

【题目】如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CA并延长到圆上一点D，可得出∠COD=∠yOx=90°，由点C（0，5）和点O（0，0）得到CD=10，CO=5，再由勾股定理得DO=，由圆周角定理得到∠B=∠CDO，则cos∠OBC=cos∠CDO=．

解：连接CA并延长到圆上一点D，

∵CD为直径，

∴∠COD=∠yOx=90°，即x轴交⊙A于点D，

∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），

∴CD=10，CO=5，

∴DO=，

∵∠B=∠CDO，

∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，

∴cos∠OBC=cos∠CDO=．

故答案为：