题目内容
在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：
记录单 （单位：cm）
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | |
| 图形 R=5 r=3 |  |  |  |
| AB | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| AC | 6.40 | 5.33 | 4.57 |
| AB•AC |
（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．
解：（1）AB•AC=2.5×6.4=16；AB•AC=3.00×5.33=15.99；
AB•AC=15.995；
（2）因为R2-r2=16，所以AB•AC=R2-r2．证明如下：
过点O作直线AE，交小圆与D，E，连接BD、CE．
∵∠A=∠A，∠ABD=∠E，
∴△ABD∽△AEC．
∴
，即AB•AC=AD•AE=（R+r）（R-r）=R2-r2．
分析：（1）利用计算器进行准确计算；
（2）首先根据（1）中计算的数值，可以猜想AB•AC=R2-r2，然后进一步运用相似三角形的性质进行证明．
点评：此题考查了学生数学中的猜想探究能力，能够熟练运用相似三角形的判定和性质进行证明．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：
记录单 （单位：cm）
（1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．
记录单 （单位：cm）
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | |
| 图形 R=5 r=3 |
 |
 |
 |
| AB | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| AC | 6.40 | 5.33 | 4.57 |
| AB•AC |
（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．
在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
| 测量结果 | 第一次 |
第二次 |
第三次 |
| AE | 2.00 | 3.00 | 2.99 |
| BE | 6.01 | 5.00 | 5.00 |
| CE | 3.01 | 3.88 | 3.75 |
| DE | 3.99 | 3.87 | 4.00 |
| AE×BE | |||
| CE×DE |
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
| 测量结果 | 第一次 | 第二次 | 第三次 |
| AE | 2.00 | 3.00 | 2.99 |
| BE | 6.01 | 5.00 | 5.00 |
| CE | 3.01 | 3.88 | 3.75 |
| DE | 3.99 | 3.87 | 4.00 |
| AE×BE | |||
| CE×DE |
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．