题目内容
【题目】已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 ．
【答案】36°或45°．
【解析】
试题分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论．
（1）AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
解：应分两种情况：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．
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