Question

如图，点A、B是反比例函数y=

3

x

（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

分析：作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到△AOB的面积是△OBD的2倍，进而求得△OAB的面积．

解答：解：作OC⊥AB于C点，
∵OA=OB，
∴AC=CB，
∵AB=2BD，
∴BC=BD，
∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，
∴△OCB≌△ODB，
∵S_△OBD=

3

2

，
∴S_△OAB=2S_△OBC=2×

3

2

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是作出等腰三角形的高，利用直角三角形的全等的判定的方法判定直角三角形全等，进而求得等腰三角形的面积．