Question

如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE．请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠A=∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF  （

内错角相等，两直线平行

 ）
∴∠D=∠

1

  （

两直线平行，内错角相等

 ）
又∵∠C=∠D （ 已知 ），
∴∠1=∠C  （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（

同位角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：首先根据∠A=∠F可证明AC∥DF，进而可证明∠D=∠1，然后再结合条件∠C=∠D可得∠1=∠C，然后可证明BD∥CE．

解答：证明：∵∠A=∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF  （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D=∠1  （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠C=∠D （ 已知 ），
∴∠1=∠C  （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．