题目内容
(2012•蕲春县模拟)直线y=-
x+4和x轴、y轴分别相交于点A,B.在平面直角坐标系内,A、B两点到直线a的距离均为2,则满足条件的直线a的条数有( )
| ||
3 |
分析:根据函数解析式首先求出A,B两点坐标,进而得出当a,b两直线平行于AB,且到AB距离等于2时,符合要求,再利用当c平行于x轴,且过AB中点E时,符合要求,以及当直线d经过E点且与直线AB夹角∠1=30°时,此时A,B到直线d的距离相等且等于2,即可得出答案.
解答:解:如图所示:
∵直线y=-
x+4和x轴、y轴分别相交于点A,B,
∴A点坐标为:(4
,0),B点坐标为:(0,4),
∴AB=
=8,
当a,b两直线平行于AB,且到AB距离等于2时,符合要求,
当c平行于x轴,且过AB中点E时,此时AE=4,BO=4,
∵BO=4.AO=4
,AB=8,
∴∠BAO=30°,
可得出此时A,B到直线c的距离相等且等于2,
当直线d经过E点且与直线AB夹角∠1=30°时,此时A,B到直线d的距离相等且等于2,
故符合要求的直线有4条.
故选:D.
∵直线y=-
| ||
3 |
∴A点坐标为:(4
3 |
∴AB=
(4
|
当a,b两直线平行于AB,且到AB距离等于2时,符合要求,
当c平行于x轴,且过AB中点E时,此时AE=4,BO=4,
∵BO=4.AO=4
3 |
∴∠BAO=30°,
可得出此时A,B到直线c的距离相等且等于2,
当直线d经过E点且与直线AB夹角∠1=30°时,此时A,B到直线d的距离相等且等于2,
故符合要求的直线有4条.
故选:D.
点评:此题主要考查了一次函数的综合应用以及函数与坐标轴的交点坐标,利用数形结合得出是解题关键.
练习册系列答案
相关题目