题目内容
【题目】如图,在中,
,
平分
,
于点
交
于
点,延长
至
使
,连接
.
(1)证明:四边形是矩形;
(2)当时,猜想线段
、
、
的数量关系,并证明.
【答案】(1)详见解析;(2),证明详见解析
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC,进而求出AD=FH,再根据平行四边形的判定得出四边形AFHD是平形四边形,最后根据矩形的判定得出即可得到答案;
(2)根据平行四边形的性质得到AB∥CD,求出∠1=∠3,推出AE=AD,再根据正方形的判定和性质得出AD=DH,求出△DAG≌△DHM,最后根据全等三角形的性质得出∠2=∠3=∠HDM,∠AGD=∠M,求出∠M=∠CDM即可得到答案.
(1)∵四边形是平行四边形
∴,
(平行四边形对边平行且相等),
∵
∴,
∴(等量替换),
∴四边形是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∵∴
,
∴平行四边形是矩形;
(2)猜想:
证明:如图,延长至
使
,连接
,
∵四边形是平行四边形,
∴∴
,
∵平分
∴
∴
∴
,
∵∴
,
∴四边形是正方形,
∴,
,
在△DAG和△DHM中,
∴,
∴,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
,
∴;