题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A﹣40),B0﹣4),C20)三点.

1)求抛物线的解析式;

2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

【答案】(1;(2S=﹣m2﹣4mS的最大值为4

【解析】试题分析:(1)根据抛物线与x轴的交点AC坐标设出抛物线的二根式方程,将B坐标代入即可确定出解析式;

2)过Mx轴垂线MN,三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积三角形AOB面积,求出即可.

试题解析:(1)设抛物线解析式为y=ax+4)(x﹣2),将B0﹣4)代入得:﹣4=﹣8a,即a=,则抛物线解析式为y=x+4)(x﹣2),即

2)过MMNx轴,将x=m代入抛物线得:y=m2+m﹣4,即Mmm2+m﹣4),MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4ON=﹣mA﹣40),B0﹣4),OA=OB=4∴△AMB的面积为S=SAMN+S梯形MNOB﹣SAOB=×4+m×m2﹣m+4+×﹣m×m2﹣m+4+4×4×4

=2m2﹣m+4﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣m+22+4

m=﹣2时,S取得最大值,最大值为4

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