题目内容

【题目】已知:E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OECD的垂直平分线.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE,再根据等边对等角证明即可;

(2)利用“HL”证明Rt△OCERt△ODE全等,根据全等三角形对应边相等可得OC=OD,然后根据等腰三角形三线合一证明.

证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,

∴EC=DE,

∴∠ECD=∠EDC;

(2)在Rt△OCERt△ODE中,

∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),

∴OC=OD,

又∵OE是∠AOB的平分线,

∴OECD的垂直平分线.

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