题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等边三角形的性质来求DE的长．
解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠DEC=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴
∴
又∵AB=AC，
∴CD=BD=
，∠C=∠B=30°．
∴
．
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