题目内容
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与△AEF相似的三角形是分析：首先由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由BE=EC，CD=4CF，易证得△ABE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，即可证得△AEF∽△ABE，则可得△AEF∽△ABE∽△ECF．
解答：解：与△AEF相似的三角形是△ABE或△ECF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵BE=EC，CD=4CF，
∴
=
=
，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
，∠BAE=∠CEF，
∴
=
，
即
=
，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△ABE，
∴△AEF∽△ABE∽△ECF．
故答案为：△ABE或△ECF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵BE=EC，CD=4CF，
∴
| BE |
| FC |
| AB |
| EC |
| 1 |
| 2 |
∴△ABE∽△ECF，
∴
| AE |
| EF |
| AB |
| EC |
∴
| AE |
| EF |
| AB |
| BE |
即
| AB |
| AE |
| BE |
| EF |
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△ABE，
∴△AEF∽△ABE∽△ECF．
故答案为：△ABE或△ECF．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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