题目内容
如图，已知在⊙O中，AB=8
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
| 3 |
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=8
，
∴BF=4
，
∴OB=
=8，
∴S阴影=S扇形=
=
π．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr=
π•4•2πr=
π•8
∴r=
．
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=8
| 3 |
∴BF=4
| 3 |
∴OB=
| BF |
| cos30° |
∴S阴影=S扇形=
| 120π•82 |
| 360 |
| 64 |
| 3 |
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr=
| 120 |
| 180 |
| 120 |
| 180 |
∴r=
| 8 |
| 3 |
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