Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴正半轴交于点A、B，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且OA=AB=OC=1，则该抛物线的顶点坐标为

（

3

2

，

1

8

）

．

Answer 1

分析：根据OA=AB=OC=1知，点A（1，0），B（2，0）（0，1），然后利用待定系数法求得该抛物线的解析式，将抛物线解析式写为顶点式方程，易求该抛物线的顶点．

解答：解：如图，∵OA=AB=OC=1，
∴A（1，0），B（2，0），C（0，-1），
∴

a+b+c=0 4a+2b+c=0 c=-1

，
解得，

a=- 1 2 b= 3 2 c=-1

，
∴该抛物线的解析式是：y=-

1

2

x²+

3

2

x-1=0，即y=

1

2

（x-

3

2

）x²+

1

8

，
∴该抛物线的顶点坐标为（

3

2

，

1

8

）．
故答案是：（

3

2

，

1

8

）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是根据已知条件求得点A、B、C的坐标．