Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm， AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是___________cm．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．

∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2cm，
∴AD=2DN=4cm，
∴AC=AD+CD=6（cm）．
故答案为：6．