题目内容

(2013•浦东新区二模)如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,点E、B、C、F都在以O为圆心的同一圆弧上,且∠ADE=∠CDF,那么
EF
的长度等于
3
3
.(结果保留π)
分析:B,C两点恰好落在扇形AEF的
EF
上,即B、C在同一个圆上,连接AC,易证△BDC是等边三角形,即可求得
BC
的圆心角的度数,根据∠ADE=∠CDF可知∠ADC=∠EDF,即可证明
EF
的长=2
BC
,然后利用弧长公式即可求解.
解答:解:连接BD,
∵菱形ABCD中,DC=BC,
又∵BD=DC,
∴BD=DC=BC,即△DBC是等边三角形.
∴∠BDC=60°,
BC
=
60×2π
180
=
3

∵∠ADE=∠CDF,
∴∠ADC=∠EDF,
∵∠ADC=2∠BDC,
∴∠EDF=2∠BDC,
EF
=2
BC
=2×
3
=
3
点评:本题考查了弧长公式,理解B,C两点恰好落在扇形AEF的
EF
上,即B、C在同一个圆上,得到△BDC是等边三角形是关键.
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