题目内容
(2013•浦东新区二模)如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,点E、B、C、F都在以O为圆心的同一圆弧上,且∠ADE=∠CDF,那么
的长度等于
.(结果保留π)
EF |
4π |
3 |
4π |
3 |
分析:B,C两点恰好落在扇形AEF的
上,即B、C在同一个圆上,连接AC,易证△BDC是等边三角形,即可求得
的圆心角的度数,根据∠ADE=∠CDF可知∠ADC=∠EDF,即可证明
的长=2
,然后利用弧长公式即可求解.
EF |
BC |
EF |
BC |
解答:解:连接BD,
∵菱形ABCD中,DC=BC,
又∵BD=DC,
∴BD=DC=BC,即△DBC是等边三角形.
∴∠BDC=60°,
∴
=
=
,
∵∠ADE=∠CDF,
∴∠ADC=∠EDF,
∵∠ADC=2∠BDC,
∴∠EDF=2∠BDC,
∴
=2
=2×
=
.
∵菱形ABCD中,DC=BC,
又∵BD=DC,
∴BD=DC=BC,即△DBC是等边三角形.
∴∠BDC=60°,
∴
BC |
60×2π |
180 |
2π |
3 |
∵∠ADE=∠CDF,
∴∠ADC=∠EDF,
∵∠ADC=2∠BDC,
∴∠EDF=2∠BDC,
∴
EF |
BC |
2π |
3 |
4π |
3 |
点评:本题考查了弧长公式,理解B,C两点恰好落在扇形AEF的
上,即B、C在同一个圆上,得到△BDC是等边三角形是关键.
EF |
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