Question

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是______．

Answer 1

将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，
连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，
故可得OP'=

2

，即x的极大值为

2

，
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=-

2

，
综上可得x的范围为：-

2

≤x≤

2

．
又∵DP'与OA平行，
∴x≠0，
故答案为：-

2

≤x≤

2

且x≠0．