题目内容
【题目】如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,点E、F在线段BC上,满足∠FOB=∠AOB=α,OE平分∠COF.
(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数;
(2)若沿水平方向向右平行移动AB,则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求其比值.
【答案】(1)∠COE=40°-α;(2)∠OBC∶∠OFC=1∶2.
【解析】(1)先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=∠AOB,再由∠FOB=∠AOB,得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF,根据OE平分∠COF,可知∠EOB=∠EOF+∠FOB,故可得出结论;
(2)根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,从而得出答案.
解:(1)∵CB∥OA,
∴∠C+∠AOC=180°.
∵∠C=100°,
∴∠AOC=80°.
∵∠FOB=∠AOB=α,OE平分∠COF,
∴∠EOF=∠COF,∠FOB=∠FOA,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB,
=∠COF+∠FOA,
= (∠COF+∠FOA) ,
=∠AOC,
=40°. ,
∵OE平分∠COF,
∴∠COE=∠FOE=40°-α.
(2)∠OBC∶∠OFC的值不发生改变.
∵BC∥OA,
∴∠FBO=∠AOB ,
∵∠BOF=∠AOB,
∴∠FBO=∠BOF,
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB,
∴∠OFC=2∠OBC,
即∠OBC∶∠OFC=∠OBC∶2∠OBC=1∶2.
【题目】甲、乙两人到某商店购买A型和B型两种特惠商品,已知甲、乙两人购买A型和B型两种商品的件数和所花钱的总额如下表所示:
A型商品数量(件) | B型商品数量(件) | 总额(元) | |
甲 | 2 | 3 | 43 |
乙 | 3 | 4 | 60 |
(1)试求A型和B型两种商品的单价各是多少?
(2)假设两人购买商品的件数相同,且两人共花去了172元,则甲、乙两人购买的所有商品中,A型商品共有几件?B型商品呢?