题目内容

【题目】如图,已知直线CBOACOAB100°,点EF在线段BC上,满足∠FOBAOBαOE平分∠COF.

(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数;

(2)若沿水平方向向右平行移动AB,则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求其比值.

【答案】1COE40°α;(2OBC∶∠OFC12.

【解析】1)先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=AOB,再由∠FOB=AOB,得出∠FBO=FOBOB平分∠AOF,根据OE平分∠COF,可知∠EOB=EOF+FOB,故可得出结论;

2)根据平行线的性质可得出∠OBC=BOAOFC=FOA,从而得出答案.

解:(1)CBOA

∴∠CAOC180°.

∵∠C100°

∴∠AOC80°.

∵∠FOBAOBαOE平分∠COF

∴∠EOFCOFFOBFOA

∴∠EOBEOFFOB

COFFOA

(COFFOA)

AOC

40°.

OE平分∠COF

∴∠COEFOE40°α.

(2)OBC∶∠OFC的值不发生改变.

BCOA

∴∠FBOAOB

∵∠BOFAOB

∴∠FBOBOF

∵∠OFCFBOFOB

∴∠OFC2OBC

即∠OBC∶∠OFCOBC2OBC12.

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