Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于F点，∠ABC=90度．
（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，则点E到AC的距离为

 

cm．
（2）试比较大小：∠BEF

 

∠BFE．（请填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析：（1）利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点E到AC的距离即是BC的长度，所以求BC的长即可；
（2）利用∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠1=∠2的关系可知∠3=∠4，∴∠BEF=∠BFE．

解答：解：（1）如图所示，过点E作EG⊥AC，垂足为G，
∵BE：EC=3：5，BC=80cm，
∴BE=

3

8

BC=

3

8

×80=30cm．
∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，
∴BE=EG（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴EG=30cm．

（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．
∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．

点评：本题主要考查角平分线的性质和直角三角形中两锐角互余的关系的应用；准确作出辅助线是解答本题的关键．